Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej x definiujemy wzorem:
|x|{ |
x dla x ≥ 0 |
| -x dla x < 0 |
Liczba |x| jest to odległość na osi liczbowej punktu x od punktu 0.
Dla dowolnej liczby x mamy:
|
|x| ≥ 0
|
|x|=0 wtedy i tylko wtedy, gdy x=0
|
|-x|=|x|
|
Dla dowolnych liczb x, y mamy:
|x+y| ≤ |x|+|y|
|x-y| ≤ |x|+|y|
|x × y| ≤ |x| × |y|
Ponadto, jeśli y ≠ 0 to
Dla dowolnych liczb a oraz r ≥ 0 mamy:
|x-a| ≤ r wtedy i tylko wtedy, gdy a-r ≤ x ≤ a+r
|x-a| ≥ r wtedy i tylko wtedy, gdy x ≤ a-r lub x ≥ a+r