Niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Dla dowolnej liczby a definiujemy jej n-tą potęgę:
a
n= a × ... × a
}
n
Pierwiastkiem arytmetycznym
n√a stopnia n z liczby a ≥ 0 nazywamy liczbę b ≥ 0 taką, że b
n = a
W szczególności, dla dowolnej liczby a zachodzi równość: √a
2 = |a|
Jeżeli a < 0 oraz liczba n jest nieparzysta, to
n√a oznacza liczbe b < 0 taką, że b
n = a
Pierwiastki stopni parzystych z liczb ujemnych nie istnieją.
Niech m, n będą liczbami całkowitymi dodatnimi. Definiujemy:
| - dla a ≠ 0 |
a-n |
= |
1 |
oraz a0 = 1 |
| an |
Niech r, s będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Jeśli a > 0 i b > 0, to zachodzą równości:
ar × as = ar+s
(ar)s = ar×s
(a×b)r = ar×br
Jeżeli wykładniki r, s są liczbami całkowitymi, to wzory po lewej obowiązują dla wszystkich
liczb a ≠ 0 i b ≠ 0.