Dla dowolnych liczb a, b:
(a+b)2 = a2 +2ab + b2
(a+b)3 = a3 +3a2b + 3ab2 + b3
(a-b)2 = a2 -2ab + b2
(a-b)3 = a3 -3a2b + 3ab2 - b3
Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n oraz dowolnych liczb a, b zachodzi wzór:
an -bn =(a-b)(an-1 +an-2 + ... + an-kbk-1 + ... + abn-2 +bn-1)
W szczególności:
a2 -b2 = (a-b)(a+b)
a2 -1 = (a-1)(a+1)
a3 -b3 = (a-b)(a2 +ab + b2)
a3-1 = (a-1)(a2 +a + 1)
a3 +b3 = (a+b)(a2 -ab + b2)
a3 +1 = (a+1)(a2 -a + 1)
an -1 = (a-1)(an-1 +an-2 +...+ a + 1)