Postać ogólna funkcji kwadratowej:
f(x) = ax
2 + bx + c, a ≥ 0, x ∑
R
Wzór każdej funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci kanonicznej:
f(x)=a(x - p)2+ q, gdzie p = - b/2a, q = -(∆ /4a),∆ = b2-4ac
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych (
p,q).
Ramiona paraboli skierowane są do góry, gdy a > 0; do dołu, gdy a < 0.
Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej
f (x) = ax
2 + bx + c
2 (liczba pierwiastków trójmianu
kwadratowego, liczba rzeczywistych rozwiązań równania ax
2 + bx + c = 0 ), zalezy od wyróżnika ∆ = b
2 - 4ac
- jeżeji ∆ < 0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków
rzeczywistych, równanie kwadratowe nie ma rozwiązań rzeczywistych),
– jeżeli ∆ = 0, to funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe (trójmian kwadratowy ma jeden
pierwiastek podwójny, równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste): x
1 = x
2 = -b / 2a
– jeżeli ∆ > 0, to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (trójmian kwadratowy ma dwa różne
pierwiastki rzeczywiste, równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania rzeczywiste):
x
1 = (-b - √∆) / 2a
x
2 = (-b + √∆) / 2a
Jeśli ∆ > 0, to wzór funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci iloczynowej:
f(x) = a (x - x
1)(x - x
2)
Wzory Viéte’a
Jeżeli ∆ > 0, to
x
1 + x
2 = - b/a
x
1 ‧ x
2 = c / a