Pochodna sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji
| [c * f(x)]' = c * f(x) dla c ∈ R |
| [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) |
| [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) |
| [f(x) - g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) |
Pochodne niektórych funkcji
Niech a, b, c będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi, n dowolną liczbą całkowitą| funkcja | pochodna funkcji |
| f (x) = c | f'(x) = 0 |
| f (x) = ax + b | f'(x) = a |
| f (x) = ax 2 + bx + c | f'(x) = 2ax+b |
| f (x) = a/x, x ≠ 0 | f (x) = -a/x 2 |
| f (x) = x n | f (x) = nx n-1 |
Równanie stycznej
Jeżeli funkcja f ma pochodną w punkcie x 0 , to równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie (x 0 , f (x 0 )) dane jest wzorem
y = a x + b
gdzie współczynnik kierunkowy stycznej jest równy wartości pochodnej funkcji f w punkcie x 0 , to znaczy a = f'(x 0 ) natomiast b = f(x 0 - f'(x 0 ) * x 0 Równanie stycznej możemy zapisać w postaci
y = f' (x 0 ) * ( x - x 0 ) + f (x 0 )